Calculate the expression: (1/3) + 1/14 * 1 13/22 - 3 2/7 : 46/63

Решение:

1. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:
   • 1 ⅓ = ⅔⁄₃
   • 1 ½ = ¾
   • 3 ⁷ = ¾
2. Преобразованное выражение:
   • \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{14} \times \frac{35}{22} - \frac{23}{7} : \frac{46}{63} \]
3. Вычисление умножения:
   • \[ \frac{1}{14} \times \frac{35}{22} = \frac{1 × 35}{14 × 22} = \frac{5 × 7}{2 × 7 × 22} = \frac{5}{44} \]
4. Вычисление деления:
   • \[ \frac{23}{7} : \frac{46}{63} = \frac{23}{7} \times \frac{63}{46} = \frac{23 × 63}{7 × 46} = \frac{23 × 9 × 7}{7 × 2 × 23} = \frac{9}{2} \]
5. Подстановка и дальнейшие вычисления:
   • \[ \frac{1}{3} + \frac{5}{44} - \frac{9}{2} \]
6. Приведение к общему знаменателю (528):
   • \[ \frac{1 × 176}{3 × 176} + \frac{5 × 12}{44 × 12} - \frac{9 × 264}{2 × 264} \]
   • \[ \frac{176}{528} + \frac{60}{528} - \frac{2376}{528} \]
7. Сложение и вычитание:
   • \[ \frac{176 + 60 - 2376}{528} = \frac{236 - 2376}{528} = \frac{-2140}{528} \]
8. Сокращение дроби:
   • \[ \frac{-2140}{528} = \frac{-535}{132} \]
9. Перевод в смешанное число:
   • \[ -4 ¾ \]

Ответ: –4 ¾