Calculate the area of the rhombus ABCD.

Решение:

Дан ромб ABCD. Из рисунка видно, что сторона ромба равна 16.

В ромбе противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Угол при вершине A равен 30°.

Опустим высоту DH из вершины D на сторону AB. В прямоугольном треугольнике ADH:

\( \angle DAH = 30° \)

\( AD = 16 \)

Высота DH находится по формуле: \( DH = AD \cdot \sin(\angle DAH) \)

\( DH = 16 \cdot \sin(30°) \)

Так как \( \sin(30°) = 0.5 \), то:

\( DH = 16 \cdot 0.5 = 8 \)

Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — сторона ромба, \( h \) — высота.

\( S = AB \cdot DH \)

\( S = 16 \cdot 8 = 128 \)

Ответ: Площадь ромба равна 128.