Calculate: \(\log_{4} 5 + \log_{4} 35 + \log_{4} \frac{2}{35}\)

Решение:

Для решения используем свойства логарифмов: \( \log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} (x \cdot y) \) и \( \log_{a} x - \log_{a} y = \log_{a} \frac{x}{y} \).

1. Сложим первые два логарифма: \( \log_{4} 5 + \log_{4} 35 = \log_{4} (5 \cdot 35) = \log_{4} 175 \).
2. Теперь вычтем третий логарифм: \( \log_{4} 175 + \log_{4} \frac{2}{35} = \log_{4} (175 \cdot \frac{2}{35}) \).
3. Выполним умножение: \( 175 \cdot \frac{2}{35} = \frac{175}{35} \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10 \).
4. Получаем \( \log_{4} 10 \).

Ответ: \( \log_{4} 10 \).