Calculate: 3 \( \frac{1}{3} \) \( \times \) \( 1 \frac{1}{8} \) : \( \frac{5}{2} \) + 8 \( \frac{1}{7} \)

Решение:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:
   \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
   \( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \>
2. Вычислим первую часть выражения:
   \( \frac{10}{3} \times \frac{9}{8} \div \frac{5}{2} = \frac{10}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{2}{5} \)
3. Сократим дроби:
   \( \frac{10 \div 5}{3 \div 3} \times \frac{9 \div 3}{8 \div 2} \times \frac{2 \div 2}{5 \div 5} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{1} = \frac{2 \times 3 \times 1}{1 \times 4 \times 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
4. Вычислим вторую часть выражения:
   \( 8 \frac{1}{7} = \frac{8 \times 7 + 1}{7} = \frac{57}{7} \)
5. Сложим результаты:
   \( \frac{3}{2} + \frac{57}{7} \)
6. Приведем дроби к общему знаменателю (14):
   \( \frac{3 \times 7}{2 \times 7} + \frac{57 \times 2}{7 \times 2} = \frac{21}{14} + \frac{114}{14} = \frac{21 + 114}{14} = \frac{135}{14} \)
7. Переведем неправильную дробь в смешанную (если требуется, но по условию нужна обыкновенная несократимая дробь):
   \( \frac{135}{14} = 9 \frac{9}{14} \)

Ответ: \( \frac{135}{14} \).