Calculate: \(2\sqrt{2}\)^{-2} * \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)^{-4}

Решение:

Вычислим значение каждого множителя отдельно.

1. Первый множитель: \( (2\sqrt{2})^{-2} \)
• Сначала возведём \( 2\sqrt{2} \) в квадрат: \( (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \).
• Теперь учтём отрицательную степень: \( (2\sqrt{2})^{-2} = \frac{1}{(2\sqrt{2})^2} = \frac{1}{8} \).
2. Второй множитель: \( (\frac{\sqrt{3}}{3})^{-4} \)
• Сначала упростим выражение в скобках: \( \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \).
• Теперь возведём \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) в степень -4: \( (\frac{1}{\sqrt{3}})^{-4} = (\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3}^2)^2 = 3^2 = 9 \).
3. Произведение множителей:
• Умножим полученные значения: \( \frac{1}{8} \cdot 9 = \frac{9}{8} \).

Ответ: \( \frac{9}{8} \).