Calculate: (2 7/12 + 2 19/42) * 3 - 64.5 : 6 + 4 2/7 * 2.1 + 1.3 * 4 1/6

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках:
   \( 2\frac{7}{12} + 2\frac{19}{42} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю 84:
   \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{49}{84} \)
   \( \frac{19}{42} = \frac{19 \cdot 2}{42 \cdot 2} = \frac{38}{84} \)
   \( 2 + 2 + \frac{49}{84} + \frac{38}{84} = 4 + \frac{87}{84} = 4 + 1\frac{3}{84} = 5\frac{1}{28} \)
   В виде неправильной дроби: \( \frac{5 28 + 1}{28} = \frac{141}{28} \)
2. Умножим результат на 3:
   \( \frac{141}{28} \cdot 3 = \frac{423}{28} \)
3. Вычислим частное:
   \( 64.5 : 6 = 10.75 \)
   В виде дроби: \( 10\frac{3}{4} = \frac{43}{4} \)
4. Умножим \( 4\frac{2}{7} \) на 2.1:
   \( 4\frac{2}{7} = \frac{30}{7} \)
   \( 2.1 = \frac{21}{10} \)
   \( \frac{30}{7} \cdot \frac{21}{10} = \frac{30 \cdot 21}{7 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 3}{1} = 9 \)
5. Умножим \( 1.3 \) на \( 4\frac{1}{6} \):
   \( 1.3 = \frac{13}{10} \)
   \( 4\frac{1}{6} = \frac{25}{6} \)
   \( \frac{13}{10} \cdot \frac{25}{6} = \frac{13 \cdot 5}{2 \cdot 6} = \frac{65}{12} \)
6. Теперь сложим и вычтем полученные результаты:
   \( \frac{423}{28} - \frac{43}{4} + 9 + \frac{65}{12} \)
   Приведем к общему знаменателю 84:
   \( \frac{423 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{1269}{84} \)
   \( \frac{43 \cdot 21}{4 \cdot 21} = \frac{903}{84} \)
   \( 9 = \frac{9 \cdot 84}{84} = \frac{756}{84} \)
   \( \frac{65 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{455}{84} \)
   \( \frac{1269}{84} - \frac{903}{84} + \frac{756}{84} + \frac{455}{84} = \frac{1269 - 903 + 756 + 455}{84} = \frac{1577}{84} \)
7. Представим результат в виде смешанного числа:
   \( 1577 : 84 = 18 \) с остатком \( 1577 - 18 \cdot 84 = 1577 - 1512 = 65 \)
   \( 18\frac{65}{84} \)

Ответ: $$18\frac{65}{84}$$.