3 Ca B C 4 PA 7 10√3 4 B 60° A C 20 26 B 8

Задача 3

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 60°, гипотенуза AB равна 20, а катет AC равен 10√3.

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: AB² = AC² + BC²

BC можно найти, используя косинус угла B: cos(60°) = BC / AB BC = AB * cos(60°) BC = 20 * 0.5 = 10

Подставим значения: 20² = (10√3)² + 10² 400 = 300 + 100 400 = 400

Таким образом, теорема Пифагора выполняется, и треугольник является прямоугольным.

Задача 4

В прямоугольном треугольнике ABC, где AC = BC и AB = 26.

Так как AC = BC, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть AC = BC = x.

По теореме Пифагора: AC² + BC² = AB² x² + x² = 26² 2x² = 676 x² = 338 x = √338 = 13√2

Таким образом, AC = BC = 13√2.

Ответ: Задача 3 решена с использованием свойств прямоугольного треугольника. Задача 4 решена с применением теоремы Пифагора и свойств равнобедренного прямоугольного треугольника.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что для прямоугольных треугольников выполняется теорема Пифагора и используются верные тригонометрические соотношения.

Уровень Эксперт: Помни, что знание основных свойств прямоугольных и равнобедренных треугольников значительно упрощает решение задач!