C1. Четвертая часть одного из смежных углов и 4/7 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов.

Решение:

Пусть один смежный угол равен \( \alpha \), а другой — \( \beta \). Смежные углы в сумме дают 180° (прямой угол).

Из условия задачи известно, что \( \frac{1}{4} \alpha + \frac{4}{7} \beta = 90° \).

Также, \( \alpha + \beta = 180° \), откуда \( \alpha = 180° - \beta \).

Подставим \( \alpha \) в первое уравнение:

\[ \frac{1}{4}(180° - \beta) + \frac{4}{7} \beta = 90° \]

\[ 45° - \frac{1}{4} \beta + \frac{4}{7} \beta = 90° \]

Соберем члены с \( \beta \) вместе:

\[ \left( \frac{4}{7} - \frac{1}{4} \right) \beta = 90° - 45° \]

\[ \left( \frac{16 - 7}{28} \right) \beta = 45° \]

\[ \frac{9}{28} \beta = 45° \]

\[ \beta = 45° \cdot \frac{28}{9} \]

\[ \beta = 5° \cdot 28 \]

\[ \beta = 140° \]

Теперь найдём \( \alpha \):

\[ \alpha = 180° - \beta = 180° - 140° = 40° \]

Найдем разность данных углов:

\[ \alpha - \beta = 40° - 140° = -100° \]

Или, если считать модуль разности, \( |\alpha - \beta| = 100° \).

Проверка:

\( \frac{1}{4} \alpha = \frac{1}{4} \cdot 40° = 10° \)

\( \frac{4}{7} \beta = \frac{4}{7} \cdot 140° = 4 \cdot 20° = 80° \)

\( 10° + 80° = 90° \). Условие выполняется.

Ответ: Разность углов составляет 100°.