C-7 1. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание - угольника. 30 см. Найдите боковую сторону данного тре- 2. В окружности, радиус которой 25 см, проведены по одну сторону от ее центра две параллельные хорды 40 см и 30 см. Найдите расстояние между этими хордами.

C-7, Задача 1: Равнобедренный треугольник

Высота равнобедренного треугольника является также медианой, поэтому она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 20 см и 15 см (половина основания).

Используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны: \[ a^2 = b^2 + c^2 \] где a - боковая сторона, b - высота, c - половина основания. \[ a^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 \] \[ a = \sqrt{625} = 25 \] см.

C-7, Задача 2: Хорды в окружности

Сначала найдем расстояния от центра окружности до каждой из хорд. Пусть d1 - расстояние до хорды 40 см, а d2 - расстояние до хорды 30 см.

Используем теорему Пифагора для каждого случая: \[ r^2 = (l/2)^2 + d^2 \] где r - радиус (25 см), l - длина хорды, d - расстояние от центра до хорды.

• Для хорды 40 см:
\[ 25^2 = (40/2)^2 + d_1^2 \] \[ 625 = 20^2 + d_1^2 \] \[ d_1^2 = 625 - 400 = 225 \] \[ d_1 = \sqrt{225} = 15 \] см.
• Для хорды 30 см:
\[ 25^2 = (30/2)^2 + d_2^2 \] \[ 625 = 15^2 + d_2^2 \] \[ d_2^2 = 625 - 225 = 400 \] \[ d_2 = \sqrt{400} = 20 \] см.

Так как обе хорды находятся по одну сторону от центра, расстояние между ними равно разности расстояний от центра до каждой из хорд: \[ d = |d_2 - d_1| = |20 - 15| = 5 \] см.