C-8 1. Проведите общую высоту для всех изображенных на рисунке 32 треугольников. Для каких треугольников эта высота лежит внутри треугольника? 2. На рисунке 33 AB=BC, ∠FEC=90°, AE=10 дм, ∠ABC=130°30′. Найдите АС и ∠EBC.

Определим предмет: геометрия. 1. Общая высота для треугольников на рисунке 32: общая высота для всех изображенных треугольников - это отрезок, перпендикулярный основанию и проходящий через вершину, противоположную основанию. На рисунке 32 такой высотой будет являться отрезок, соединяющий вершину F с точкой на стороне EK, отрезок, соединяющий вершину E с точкой на стороне FK и отрезок, соединяющий вершину K с точкой на стороне FE. Высота лежит внутри треугольника для остроугольных треугольников. 2. Найдем АС и ∠EBC на рисунке 33: * Дано: AB = BC, ∠FEC = 90°, AE = 10 дм, ∠ABC = 130°30′. * Найти: AC и ∠EBC. * Решение: * Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 130°30′) / 2 = 49°30′ / 2 = 24°45′. * Так как ∠FEC = 90°, треугольник FEC - прямоугольный. Тогда ∠ECF = 90° - ∠CFE = 90° - 24°45′ = 65°15′. * Рассмотрим треугольники ABE и CBE. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AB = BC, BE - общая сторона, ∠ABE = ∠CBE = ∠ABC / 2 = 130°30′ / 2 = 65°15′). * Следовательно, AE = CE = 10 дм. Тогда AC = AE + EC = 10 дм + 10 дм = 20 дм. * ∠EBC = ∠ABC / 2 = 130°30′ / 2 = 65°15′. Ответ: * AC = 20 дм. * ∠EBC = 65°15′.