Был 1 л 6% раствора спирта. Сколько 3% раствора спирта нужно добавить в 1 л раствора, чтобы получить 5% раствор?

Решение:

Пусть \( V_1 = 1 \) л — объем 6% раствора спирта.

Масса спирта в 1 л 6% раствора: \( m_{спирта1} = 1 \text{ л} \times 0.06 = 0.06 \text{ л} \) (предполагая плотность раствора близкой к плотности воды, где масса = объем).

Пусть \( V_2 \) — объем 3% раствора спирта, который нужно добавить.

Масса спирта в \( V_2 \) л 3% раствора: \( m_{спирта2} = V_2 \times 0.03 \) л.

Общий объем полученного 5% раствора: \( V_{общий} = V_1 + V_2 = 1 + V_2 \) л.

Общая масса спирта в полученном растворе: \( m_{спиртаобщий} = m_{спирта1} + m_{спирта2} = 0.06 + 0.03V_2 \) л.

Концентрация полученного раствора должна быть 5%:

\( \frac{m_{спиртаобщий}}{V_{общий}} = 0.05 \)

\( \frac{0.06 + 0.03V_2}{1 + V_2} = 0.05 \)

Умножим обе части на \( 1 + V_2 \):

\( 0.06 + 0.03V_2 = 0.05(1 + V_2) \)

\( 0.06 + 0.03V_2 = 0.05 + 0.05V_2 \)

Перенесем члены с \( V_2 \) в одну сторону, а константы в другую:

\( 0.06 - 0.05 = 0.05V_2 - 0.03V_2 \)

\( 0.01 = 0.02V_2 \)

\( V_2 = \frac{0.01}{0.02} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ л} \).

Ответ: 0.5 л.