Бросают три различные монеты. Известно, что по меньшей мере одна из выпала орлом вверх. Найдите условную вероятность того, что: а) орёл выпал ровно на двух монетах;

Пусть A - событие, что орёл выпал ровно на двух монетах. Пусть B - событие, что по меньшей мере одна из монет выпала орлом вверх.

Всего исходов при бросании трех монет: $$2^3 = 8$$.

Исходы, где выпал хотя бы один орёл (событие B): {ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО}. Всего 7 исходов.

Исходы, где выпал ровно два орла (событие A): {ООР, ОРО, РОО}. Всего 3 исхода.

Событие $$A ext{ и } B$$ (ровно два орла и хотя бы один орёл) совпадает с событием A, так как если выпало ровно два орла, то выпал и хотя бы один орёл. Таким образом, $$P(A ext{ и } B) = P(A) = 3/8$$.

Вероятность события B: $$P(B) = 7/8$$.

Условная вероятность $$P(A|B) = P(A ext{ и } B) / P(B) = (3/8) / (7/8) = 3/7$$.