6. Бросают две игральные кости: черную и синюю. Вычислите вероятность события: а) «Сумма очков на обеих костях равна 8» б) «Сумма очков на обеих костях равна 11» в) «Числа очков на костях различаются не больше, чем на 1» г) «Произведение очков на обеих костях равно 12» д) «Сумма очков на обеих костях делится на 5».

Решение:

При бросании двух игральных костей общее число элементарных событий равно $$6 \times 6 = 36$$.

а) «Сумма очков на обеих костях равна 8». Благоприятные исходы: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Количество благоприятных исходов равно 5. Вероятность равна:

$$P(a) = \frac{5}{36}$$

б) «Сумма очков на обеих костях равна 11». Благоприятные исходы: (5, 6), (6, 5). Количество благоприятных исходов равно 2. Вероятность равна:

$$P(b) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$

в) «Числа очков на костях различаются не больше, чем на 1». Благоприятные исходы: (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6). Количество благоприятных исходов равно 16. Вероятность равна:

$$P(c) = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}$$

г) «Произведение очков на обеих костях равно 12». Благоприятные исходы: (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2). Количество благоприятных исходов равно 4. Вероятность равна:

$$P(g) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

д) «Сумма очков на обеих костях делится на 5». Благоприятные исходы: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4). Количество благоприятных исходов равно 7. Вероятность равна:

$$P(d) = \frac{7}{36}$$

Ответ: а) 5/36, б) 1/18, в) 4/9, г) 1/9, д) 7/36