22 Бросают две игральные кости – зелёную Вычисмерть вероятность события: а) сумма выпавших очковровна 7. 6) на зелёной кости выпадет меньше очков, чем на синей; в) число очков на костях различается не больше, чем нач. (Решение показать como

Решение:

При бросании двух игральных костей (зелёной и синей) каждый кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Всего возможно 6 * 6 = 36 различных исходов.

а) Сумма выпавших очков равна 7:

Благоприятные исходы:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Всего 6 благоприятных исходов. Вероятность равна:

\[P(Сумма = 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\]

б) На зелёной кости выпадет меньше очков, чем на синей:

Благоприятные исходы:

• (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
• (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
• (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (4, 5), (4, 6)
• (5, 6)

Всего 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 благоприятных исходов. Вероятность равна:

\[P(Зелёная < Синей) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\]

в) Число очков на костях различается не больше, чем на 4:

Это означает, что разница между выпавшими числами должна быть 0, 1, 2, 3 или 4.

Проще рассмотреть неблагоприятные исходы, когда разница больше 4:

• (1, 6) и (6, 1) – разница равна 5
• (2,6) и (6,2) - разница равна 4

Благоприятные исходы:

• (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)
• (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
• (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
• (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

36 - 2 = 34

\[P(|Разница| \le 4) = \frac{34}{36} = \frac{17}{18}\]

Ответ: а) 1/6; б) 5/12; в) 17/18