62.Бросают два кубика. Случайная величина Х - число, выпавшее на первом кубике, у - чис- ло, выпавшее на втором кубике; W - наибольшевиаз двух чисел; - наименьшее из чисел. Найдите совместный закон распределения а) Хи Ү; в) Хи Ѵ; б) Хи W; г) Vu W. В каких из этих пар случайные величины независимые?

Решение:

Для начала определим, что такое случайные величины X, Y, W и V:

• X - число, выпавшее на первом кубике.
• Y - число, выпавшее на втором кубике.
• W - наибольшее из двух чисел (X и Y).
• V - наименьшее из двух чисел (X и Y).

Теперь рассмотрим каждую пару случайных величин и выясним, являются ли они независимыми.

1. Пара X и Y:

Случайные величины X и Y независимы, так как результат броска одного кубика не влияет на результат броска другого кубика.

2. Пара X и W:

Случайные величины X и W зависимы, так как значение W (наибольшее из двух чисел) зависит от значения X.

3. Пара X и V:

Случайные величины X и V зависимы, так как значение V (наименьшее из двух чисел) зависит от значения X.

4. Пара V и W:

Случайные величины V и W зависимы, так как значения обеих случайных величин зависят от X и Y.

Ответ: Независимыми являются случайные величины X и Y.

Проверка за 10 секунд: Вспомни, что независимость означает отсутствие влияния одной переменной на другую. X и Y – идеальный пример, так как броски кубиков не связаны!

Запомни: Независимость случайных величин – это когда знание одной ничего не говорит о другой. Проверь себя, сможешь ли ты предсказать результат одного кубика, зная результат другого? Нет! Вот и вся магия.