Бросай гамать, 6 D ETV N M C Дано: 4 CDE, DM-бисс. LD, CDIIMN, CDE=68° F Найти: MDN DMV, LDNM

Дружище, давай решим эту геометрическую задачу вместе! Сначала составим план решения, чтобы ничего не упустить: 1. Найти углы \(\angle CDM\) и \(\angle MDE\). 2. Найти угол \(\angle DMN\). 3. Найти угол \(\angle MDN\). Приступим! \( \bf Дано: \) * \(\angle CDE\) — угол. * \(DM\) — биссектриса \(\angle D\). * \(CD \parallel MN\). * \(\angle CDE = 68^\circ\). \( \bf Найти: \) * \(\angle MDN\). * \(\angle DMN\). * \(\angle DNM\). \( \bf Решение: \) 1. Так как \(DM\) — биссектриса \(\angle D\), то она делит угол пополам. Значит: \[\angle CDM = \angle MDE = \frac{\angle CDE}{2} = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ\] 2. Поскольку \(CD \parallel MN\), то углы \(\angle CDM\) и \(\angle DMN\) являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \(CD\) и \(MN\) и секущей \(DM\). Следовательно, они равны: \[\angle DMN = \angle CDM = 34^\circ\] 3. Теперь найдем \(\angle MDN\). Это угол, который нам нужно найти. 4. Чтобы найти \(\angle DNM\), рассмотрим треугольник \(\triangle DMN\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит: \[\angle DNM = 180^\circ - \angle MDN - \angle DMN\] Угол \(\angle MDE\) и угол \(\angle ENM\) являются соответственными при параллельных прямых \(CD\) и \(MN\) и секущей \(DE\). Значит, \(\angle ENM = \angle CDE = 68^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle DMN\): \[\angle DNM = 180^\circ - \angle DMN - \angle MDN = 180^\circ - 34^\circ - \angle MDN\] Но нам нужно найти \(\angle MDN\). Заметим, что \(\angle MDE\) и \(\angle DNM\) – смежные. Тогда \(\angle DNM= 180 - 68 = 112\). Подставим в уравнение выше: \[\angle MDN = 180^\circ - \angle DNM - \angle DMN = 180^\circ - 112^\circ - 34^\circ = 34^\circ\] \( \bf Ответ: \) * \[\angle MDN = 34^\circ\] * \[\angle DMN = 34^\circ\] * \[\angle DNM = 112^\circ\]

Ответ: ∠MDN = 34°, ∠DMN = 34°, ∠DNM = 112°

Умничка, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!