Контрольные задания > B-1. Решите уравнение: 2 1. x²-9x= 36 x+3 x+3 - 2.5x-8-14x + 12 x-1 - 3x+5 3. 14-21 = 5 -2 x² + 2x х(х-2) = X
Вопрос:

B-1. Решите уравнение: 2 1. x²-9x= 36 x+3 x+3 - 2.5x-8-14x + 12 x-1 - 3x+5 3. 14-21 = 5 -2 x² + 2x х(х-2) = X

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас мы с тобой решим эти уравнения. Будь внимателен, и у нас всё получится!

1. Решение уравнения \[\frac{x^2 - 9x}{x+3} = \frac{36}{x+3}\]

Давай разберем по порядку:

  1. Умножим обе части уравнения на \(x+3\), чтобы избавиться от знаменателя (помни, что \(x
    eq -3\)):
    2. \[x^2 - 9x = 36\]
  2. Перенесем 36 в левую часть уравнения:
    3. \[x^2 - 9x - 36 = 0\]
  3. Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
    4. \[D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225\]
  4. Найдем корни уравнения:
    5. \[x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
  5. Проверим корни. Мы помним, что \(x
    eq -3\), поэтому \(x = -3\) не является решением.

Ответ: \(x = 12\)

2. Решение уравнения \(\frac{5x - 8}{x-1} = \frac{14x + 12}{3x + 5}\)

Давай приступим к решению:

  1. Умножим крест-накрест:
    2. \[(5x - 8)(3x + 5) = (14x + 12)(x - 1)\]
  2. Раскроем скобки:
    3. \[15x^2 + 25x - 24x - 40 = 14x^2 - 14x + 12x - 12\] \[15x^2 + x - 40 = 14x^2 - 2x - 12\]
  3. Перенесем все в левую часть:
    4. \[15x^2 - 14x^2 + x + 2x - 40 + 12 = 0\] \[x^2 + 3x - 28 = 0\]
  4. Найдем дискриминант:
    5. \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121\]
  5. Найдем корни уравнения:
    6. \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]
  6. Проверим корни на соответствие ОДЗ. В данном случае, \(x
    eq 1\). Оба корня удовлетворяют этому условию.

Ответ: \(x = 4\), \(x = -7\)

3. Решение уравнения \(\frac{14}{x(x-2)} - \frac{21}{x^2 + 2x} = \frac{5}{x}\)

Давай решим и это уравнение:

  1. Преобразуем знаменатели:
    2. \[\frac{14}{x(x-2)} - \frac{21}{x(x + 2)} = \frac{5}{x}\]
  2. Найдем общий знаменатель: \(x(x-2)(x+2)\). Домножим каждую дробь на соответствующие множители:
    3. \[\frac{14(x+2)}{x(x-2)(x+2)} - \frac{21(x-2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{5(x-2)(x+2)}{x(x-2)(x+2)}\]
  3. Умножим обе части на общий знаменатель \(x(x-2)(x+2)\), учитывая, что \(x
    eq 0\), \(x
    eq 2\), \(x
    eq -2\):
    4. \[14(x+2) - 21(x-2) = 5(x-2)(x+2)\]
  4. Раскроем скобки:
    5. \[14x + 28 - 21x + 42 = 5(x^2 - 4)\] \[-7x + 70 = 5x^2 - 20\]
  5. Перенесем все в правую часть:
    6. \[5x^2 + 7x - 90 = 0\]
  6. Найдем дискриминант:
    7. \[D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-90) = 49 + 1800 = 1849 = 43^2\]
  7. Найдем корни уравнения:
    8. \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1849}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 43}{10} = \frac{36}{10} = 3.6\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1849}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 43}{10} = \frac{-50}{10} = -5\]
  8. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x = 3.6\), \(x = -5\)

Ответ: 1) \(x = 12\); 2) \(x = 4\), \(x = -7\); 3) \(x = 3.6\), \(x = -5\)

Молодец! Ты отлично справился с этими уравнениями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю