Контрольные задания > B-1. Решить неравенства методом интервалов. α) (x-30).(x+4) <0 δ) (5+x). (3x-4)>0 6) -(x-2). (9-x).(x+10) 20 г) \frac{9x}{5x-1,2} ≤0 g) \frac{4,3-5x}{x} 43. e) \frac{(x-1).(x²-49)}{x²-16} >0.
Вопрос:

B-1. Решить неравенства методом интервалов. α) (x-30).(x+4) <0 δ) (5+x). (3x-4)>0 6) -(x-2). (9-x).(x+10) 20 г) \frac{9x}{5x-1,2} ≤0 g) \frac{4,3-5x}{x} 43. e) \frac{(x-1).(x²-49)}{x²-16} >0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: смотри решение ниже

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство методом интервалов, находя нужные промежутки.
а) (x-30)(x+4) < 0
  • Находим корни: x = 30, x = -4
  • Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.
    +      -       +
   ---(-4)-----(30)---
  • Выбираем интервал, где функция отрицательна.

Ответ: x ∈ (-4; 30)


б) (5+x)(3x-4) > 0
  • Находим корни: x = -5, x = 4/3
  • Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.
    +       -        +
   ---(-5)-----(4/3)---
  • Выбираем интервалы, где функция положительна.

Ответ: x ∈ (-∞; -5) ∪ (4/3; +∞)


в) -(x-2)(9-x)(x+10) ≥ 0
  • Находим корни: x = 2, x = 9, x = -10
  • Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.
  • Учитываем знак "-" перед произведением.
    -      +       -       +
   ---(-10)----(2)----(9)---
  • Выбираем интервалы, где функция неотрицательна.

Ответ: x ∈ (-∞; -10] ∪ [2; 9]


г) \(\frac{9x}{5x-1.2} ≤ 0\)
  • Находим корни числителя и знаменателя: x = 0, x = 1.2/5 = 0.24
  • Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.
  • Учитываем, что знаменатель не может быть равен нулю.
    +      -       +
   ---(0)----(0.24)---
  • Выбираем интервал, где функция неположительна.

Ответ: x ∈ [0; 0.24)


д) \(\frac{4.3-5x}{x} ≤ 3\)
  • Преобразуем неравенство: \(\frac{4.3-5x}{x} - 3 ≤ 0\)
  • \(\frac{4.3-5x-3x}{x} ≤ 0\)
  • \(\frac{4.3-8x}{x} ≤ 0\)
  • Находим корни числителя и знаменателя: x = 4.3/8 = 0.5375, x = 0
  • Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.
    +      -       +
   ---(0)----(0.5375)---
  • Выбираем интервалы, где функция неположительна.

Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ [0.5375; +∞)


е) \(\frac{(x-1)(x^2-49)}{x^2-16} > 0\)
  • Раскладываем на множители: \(\frac{(x-1)(x-7)(x+7)}{(x-4)(x+4)} > 0\)
  • Находим корни: x = 1, x = 7, x = -7, x = 4, x = -4
  • Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.
   +   -   +   -   +   - 
  --(-7)--(-4)--(1)--(4)--(7)--
  • Выбираем интервалы, где функция положительна.

Ответ: x ∈ (-∞; -7) ∪ (-4; 1) ∪ (4; 7)

Ответ: смотри решение выше

Result Card: Algebra Ace

Скилл прокачан до небес! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю