… break the law, but they also put themselves and others in unnecessary danger. Choose the correct option: Not only they; Not only have they; Not only did they.

Правильный вариант: Not only did they.

После конструкции Not only в начале предложения требуется инверсия: вспомогательный глагол ставится перед подлежащим. В данном предложении используется форма прошедшего времени did.