Брату и сестре сейчас вместе 26 лет, причем сестре втрое меньше лет, чем будет брату тогда, когда им вместе будет в 5 раз больше лет, чем брату сейчас. Сколько лет сейчас каждому из них?

Пусть возраст брата сейчас равен $$b$$, а возраст сестры сейчас равен $$s$$. Из условия мы знаем, что $$b + s = 26$$. Давайте обозначим момент времени, когда их общий возраст будет в 5 раз больше, чем возраст брата сейчас, как "тогда". Пусть возраст брата "тогда" будет $$b'$$ и возраст сестры "тогда" будет $$s'$$. Тогда $$b' + s' = 5b$$. Нам также известно, что возраст сестры сейчас втрое меньше, чем возраст брата "тогда", то есть $$s = \frac{b'}{3}$$. Определим, сколько лет пройдет до момента "тогда". Пусть это будет $$t$$ лет. Тогда $$b' = b + t$$ и $$s' = s + t$$. Теперь мы можем записать уравнение для общего возраста "тогда": $$b' + s' = (b + t) + (s + t) = b + s + 2t = 26 + 2t$$. Так как $$b' + s' = 5b$$, получаем $$26 + 2t = 5b$$, откуда $$2t = 5b - 26$$, и $$t = \frac{5b - 26}{2}$$. Используя уравнение $$s = \frac{b'}{3}$$, мы можем записать $$3s = b' = b + t$$. Подставим $$t$$ в это уравнение: $$3s = b + \frac{5b - 26}{2}$$. Умножим обе части на 2: $$6s = 2b + 5b - 26$$, или $$6s = 7b - 26$$. Теперь у нас есть система уравнений: 1. $$b + s = 26$$ 2. $$6s = 7b - 26$$ Из первого уравнения выразим $$s = 26 - b$$ и подставим во второе уравнение: $$6(26 - b) = 7b - 26$$. $$156 - 6b = 7b - 26$$ $$13b = 182$$ $$b = 14$$ Теперь найдем возраст сестры: $$s = 26 - b = 26 - 14 = 12$$. Ответ: Брату сейчас 14 лет, а сестре 12 лет.