4 B основании прямой призмы АВСА₁В₁С₁ – треугольник АВС, у ко- торого ∠C = 90°, AB = 2, ∠BAC = 30°, A₁ ∠B₁AB = 45°. Найдите площадь тре- B C B₁ угольника А₁СВ. 3) √7 2 4) 3√4 1) 2√6 2) √5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем катеты треугольника ABC.
• Т.к. ∠C = 90°, AB = 2, ∠BAC = 30°, то AC = AB * cos(30°) = 2 * √3/2 = √3.
• BC = AB * sin(30°) = 2 * 1/2 = 1.
• Шаг 2: Найдем высоту призмы AA₁.
• Т.к. ∠B₁AB = 45°, то AA₁ = AB * sin(45°) = 2 * √2/2 = √2.
• Шаг 3: Найдем площадь треугольника A₁CB.
• Площадь треугольника A₁CB равна половине произведения основания CB на высоту A₁A.
• S = 1/2 * CB * AA₁ = 1/2 * 1 * √2 = √2/2.

Ответ: 3) √7/2