12) Большой кубик склеен из 27 маленьких одинаковых деревянных кубиков. В нём просверлили 4 сквозные дырки, параллельные рёбрам. Сколько маленьких кубиков просверлили насквозь?

Раз большой кубик состоит из 27 маленьких кубиков, то он имеет размеры 3x3x3. Представим себе этот кубик. 4 сквозные дырки, параллельные ребрам, означают, что каждая дырка проходит через весь кубик от одной грани к противоположной. 1. Каждая дырка проходит через 3 кубика. 2. Важно понять, как дырки пересекаются. Поскольку дырки параллельны рёбрам, они будут пересекаться. Если дырки проходят через разные грани, то получается, что некоторые кубики будут просверлены более одного раза. Рассмотрим, как дырки могут пересекаться: * Дырки могут пересекаться в одном кубике (в центре кубика). Таким образом, считаем количество кубиков, через которые проходят дырки: * 3 дырки проходят через 3 кубика каждая (9 кубиков). * 1 центральный кубик, через который проходят все 4 дырки (1 кубик). Общее количество просверленных кубиков: 9 + 1 + 2 = 8. * На кубике 3х3х3 у нас есть 3 слоя по каждой оси. Каждая дырка, которая проходит через кубик, пронзает ровно 3 кубика. Итого 4*3 = 12 кубиков. * Но! В центре кубика есть 1 кубик, через который проходят все 3 дырки, его мы посчитали 3 раза. И два кубика, через которые проходит по две дырки, их мы посчитали два раза. * Значит нужно из 12 вычесть дважды центральный кубик (12-2=10) и вычесть дважды кубики, через которые проходит по две дырки (10-2=8) Таким образом, всего просверлено 8 кубиков. Ответ: 8