Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции. Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 6 см. Высота меньшей трапеции равна (целое число): CM. Высота большей трапеции равна (целое число): CM.

Пусть меньшее основание трапеции равно $$a$$, тогда большее основание равно $$2a$$. Средняя линия трапеции, проходящая через точку пересечения диагоналей, также параллельна основаниям. Эта средняя линия разделит трапецию на две меньшие трапеции.

Отношение высот малой и большой трапеций равно отношению их оснований. Обозначим высоту меньшей трапеции как $$h_1$$, а высоту большей трапеции как $$h_2$$. Из условия задачи известно, что общая высота равна 6 см, т.е. $$h_1 + h_2 = 6$$.

Средняя линия, параллельная основаниям, делит высоту в отношении 1:2. Следовательно:

$$h_1 = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$$ см

$$h_2 = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$$ см

Высота меньшей трапеции равна 2 см, а высота большей трапеции равна 4 см.

Ответ: Высота меньшей трапеции равна 2 см, высота большей трапеции равна 4 см.