Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 11 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

В трапеции, описанной около окружности, сумма длин противоположных сторон равна: \( a + c = b + d \), где \( a \) и \( c \) — основания, \( b \) и \( d \) — боковые стороны.

В условии сказано, что боковые стороны равны 11 и 1. Значит, \( b = 11 \) и \( d = 1 \).

Сумма боковых сторон равна \( 11 + 1 = 12 \).

Средняя линия трапеции \( m \) равна полусумме оснований: \( m = \frac{a+c}{2} \).

По свойству описанной трапеции, сумма оснований равна сумме боковых сторон: \( a + c = b + d = 12 \).

Следовательно, средняя линия трапеции равна: \( m = \frac{12}{2} = 6 \).

Ответ: 6.