Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапе- ции, если ее основания равны 3 и 9.

Ответ: 15

Пошаговое решение:

1. Проведем высоту BH к основанию AD.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем угол BAH равен 30 градусам, а катет AB равен 5.
3. Найдем высоту BH (катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы): \[BH = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5\]
4. Площадь трапеции равна: \[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{3 + 9}{2} \cdot 2.5 = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15\]

Ответ: 15