Боковая сторона трапеции равна 6, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найди площадь трапеции, если её основания равны 8 и 12.

Давай разберем эту задачу вместе! Нам дана трапеция, у которой боковая сторона равна 6, один из углов при основании равен 30 градусам, а основания равны 8 и 12. Наша задача - найти площадь трапеции. 1. Найдём высоту трапеции. Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью нижнего основания. В этом треугольнике гипотенуза равна 6, а угол равен 30 градусам. Высота трапеции является катетом, противолежащим углу в 30 градусов, а значит, равна половине гипотенузы. \[h = \frac{6}{2} = 3\] 2. Вспомним формулу площади трапеции. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где \( a \) и \( b \) – основания трапеции, а \( h \) – высота. 3. Подставим значения в формулу. Подставим известные значения оснований \( a = 8 \), \( b = 12 \) и высоты \( h = 3 \) в формулу площади трапеции. \[S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 3 = \frac{20}{2} \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30\]

Ответ: 30

Отлично, ты справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!