Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведённая к основанию, — 8 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17 см, и высота BH = 8 см. Нам нужно найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании, то есть угла A (или угла C, так как треугольник равнобедренный). 1. Найдем AH (половину основания AC): В прямоугольном треугольнике ABH применим теорему Пифагора: $$AH^2 + BH^2 = AB^2$$ $$AH^2 + 8^2 = 17^2$$ $$AH^2 + 64 = 289$$ $$AH^2 = 289 - 64 = 225$$ $$AH = \sqrt{225} = 15$$ см 2. Найдем синус угла A: $$\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{8}{17}$$ 3. Найдем косинус угла A: $$\cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{15}{17}$$ 4. Найдем тангенс угла A: $$\tan A = \frac{BH}{AH} = \frac{8}{15}$$ 5. Найдем котангенс угла A: $$\cot A = \frac{AH}{BH} = \frac{15}{8}$$ Ответ: $$\sin A = \frac{8}{17}$$ $$\cos A = \frac{15}{17}$$ $$\tan A = \frac{8}{15}$$ $$\cot A = \frac{15}{8}$$