Боевой корабль движется со скоростью u и за ним на неизменном безопасном расстоянии движется корабль снабжения. Между кораблями курсирует катер, перевозящий полезные грузы. От корабля снабжения груженный катер движется со скоростью 2u, а обратно пустой катер движется со скоростью 3u. Найдите среднюю путевую скорость катера, если временем разгрузки можно пренебречь? S1=2км S2=1км

Решение:

Задача на определение средней скорости. Средняя скорость находится как отношение общего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Пусть S₁ - расстояние, которое катер проплыл с грузом, а S₂ - расстояние, которое катер проплыл пустым.

По условию задачи:

• S₁ = 2 км
• S₂ = 1 км

Скорость катера с грузом v₁ = 2u.

Скорость пустого катера v₂ = 3u.

Время движения катера с грузом:

\[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{2 \text{ км}}{2u} = \frac{1}{u} \text{ ч} \]

Время движения катера пустым:

\[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{1 \text{ км}}{3u} = \frac{1}{3u} \text{ ч} \]

Общее пройденное расстояние:

\[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 2 \text{ км} + 1 \text{ км} = 3 \text{ км} \]

Общее затраченное время:

\[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{1}{u} + \frac{1}{3u} = \frac{3}{3u} + \frac{1}{3u} = \frac{4}{3u} \text{ ч} \]

Средняя путевая скорость катера:

\[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{3 \text{ км}}{\frac{4}{3u} \text{ ч}} = 3 \cdot \frac{3u}{4} = \frac{9u}{4} \text{ км/ч} \]

Ответ: средняя путевая скорость катера равна

\[ \frac{9u}{4} \text{ км/ч} \]