6) БЛИЦтурнир а) Женя сочинила а частушек, а Лена - в 4 раза меньше. На сколько частушек больше сочинила Женя, чем Лена? б) Аня прыгнула через верёвочку х раз, Маша – в 3 раза больше Ани. А вместе они прыгнули в 7 раз больше Кати. Сколько раз прыгнула Катя? в) Саша пробежал у метров за 5 мин. Сколько метров он пробежит за 12 мин, если будет бежать с той же скоростью? г) Дима прочитал с страниц за 20 мин. За сколько времени он прочитает d страниц, если скорость его чтения не изменится? д) Оксана купила 4 заколки по а р. за штуку и зеркальце за b р. Сколько денег у неё осталось, если всего у неё было с р.? е) У Пети и Алёши вместе х р., причём у Пети на у р. меньше, чем у Алёши. Сколько денег у Пети, а сколько – у Алеши?

а) Женя сочинила a частушек, Лена - в 4 раза меньше. На сколько частушек больше сочинила Женя, чем Лена?

Определим количество частушек, которые сочинила Лена: $$a:4 = \frac{a}{4}$$.

Определим, на сколько Женя сочинила больше частушек, чем Лена: $$a-\frac{a}{4} = \frac{4a}{4} - \frac{a}{4} = \frac{3a}{4}$$.

б) Аня прыгнула через верёвочку х раз, Маша – в 3 раза больше Ани. А вместе они прыгнули в 7 раз больше Кати. Сколько раз прыгнула Катя?

Определим, сколько раз прыгнула Маша: $$3x$$.

Тогда вместе Аня и Маша прыгнули: $$x + 3x = 4x$$.

Принимаем число прыжков Кати за $$k$$, тогда:

$$4x = 7k$$, отсюда $$k = \frac{4x}{7}$$.

в) Саша пробежал у метров за 5 мин. Сколько метров он пробежит за 12 мин, если будет бежать с той же скоростью?

Запишем краткую запись: За 5 мин - у метров, За 12 мин - ? метров.

Определим, сколько метров пробегает Саша за 1 мин: $$y:5 = \frac{y}{5}$$.

Определим, сколько метров пробежит Саша за 12 мин: $$\frac{y}{5} \cdot 12 = \frac{12y}{5}$$.

г) Дима прочитал с страниц за 20 мин. За сколько времени он прочитает d страниц, если скорость его чтения не изменится?

Определим, сколько страниц читает Дима за 1 мин: $$c:20 = \frac{c}{20}$$.

Определим, за сколько минут Дима прочитает d страниц: $$d:\frac{c}{20} = d \cdot \frac{20}{c} = \frac{20d}{c}$$.

д) Оксана купила 4 заколки по a р. за штуку и зеркальце за b р. Сколько денег у неё осталось, если всего у неё было c р.?

Определим, сколько Оксана потратила на заколки: $$4 \cdot a = 4a$$.

Определим, сколько денег потратила Оксана: $$4a + b$$.

Определим, сколько денег осталось у Оксаны: $$c - (4a + b) = c - 4a - b$$.

е) У Пети и Алёши вместе х р., причём у Пети на у р. меньше, чем у Алёши. Сколько денег у Пети, а сколько – у Алеши?

Пусть у Пети z рублей, тогда у Алёши $$z + y$$.

Вместе у них $$z + z + y = 2z + y = x$$, следовательно, $$2z = x - y$$, отсюда $$z = \frac{x - y}{2}$$.

Следовательно, у Пети $$\frac{x-y}{2}$$ рублей, у Алеши $$\frac{x-y}{2} + y = \frac{x-y+2y}{2} = \frac{x+y}{2}$$.

Ответ: а) на $$\frac{3a}{4}$$ частушек; б) $$\frac{4x}{7}$$ раз; в) $$\frac{12y}{5}$$ метров; г) за $$\frac{20d}{c}$$ мин; д) $$c - 4a - b$$ рублей; е) у Пети $$\frac{x-y}{2}$$ рублей, у Алеши $$\frac{x+y}{2}$$ рублей.