2. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма АBCD, если АВ = 2.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD, где биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC.

2. Так как AM - биссектриса угла A, то ∠BAM = ∠MAD. Поскольку AD || BC, то ∠MAD = ∠BMA как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAM = ∠BMA, и треугольник ABM - равнобедренный, значит AB = BM = 2.

3. Аналогично, DM - биссектриса угла D, то ∠ADM = ∠MDC. Поскольку AD || BC, то ∠MDC = ∠DMA как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ADM = ∠DMA, и треугольник ADM - равнобедренный, значит AD = AM.

4. Поскольку BM + MC = BC и BM = AB = 2, MC = CD = AB = 2 (так как ABCD параллелограмм), то BC = 2 + 2 = 4.

5. Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 2(2 + 4) = 2(6) = 12.

Ответ: 12