18. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 9.

Ответ: 36

1. В параллелограмме ABCD, AB = CD = 9.
2. Биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M на стороне BC.
   • Значит, углы BAM и CDМ равны.
3. Так как AM - биссектриса угла A, то угол BAM равен углу MAD.
   • Обозначим их как α.
4. Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD.
   • Следовательно, угол BMA равен углу MAD как внутренние накрест лежащие углы.
   • Значит, угол BMA равен углу BAM, оба равны α.
5. В треугольнике ABM углы при стороне AM равны, следовательно, треугольник ABM - равнобедренный.
   • Значит, AB = BM = 9.
6. Аналогично, CD = MC = 9 (рассматривая треугольник CDM).
   • Следовательно, BC = BM + MC = 9 + 9 = 18.
7. Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (9 + 18) = 2 * 27 = 36.

Ответ: 36