3) Биссектрисы КВ и СМ Д СКР пересекаются в точке О. Найти углы треугольника СКВ, если - СKP = 64°, BOM = 108°.

Ответ: ∠СКВ = 56°, ∠СВК = 44°, ∠КСВ = 80°

1. Шаг 1: Находим ∠BOC

   ∠BOC = ∠BOM = 108° (вертикальные углы)

2. Шаг 2: Находим ∠CBK + ∠BCK

   ∠CBK + ∠BCK = 180° - ∠BOC = 180° - 108° = 72°

3. Шаг 3: Находим ∠SVK + ∠VSK

   Так как KB и CM - биссектрисы, то ∠SVK = 2 ⋅ ∠CBK и ∠VSK = 2 ⋅ ∠BCK

   ∠SVK + ∠VSK = 2 ⋅ (∠CBK + ∠BCK) = 2 ⋅ 72° = 144°

4. Шаг 4: Находим ∠KSV

   ∠KSV = 180° - (∠SVK + ∠VSK) = 180° - 144° = 36°

   Но по условию ∠SKV = 64°, что противоречит ∠KSV = 36°. Скорее всего, в условии ошибка и ∠CKP = ∠CSK

5. Шаг 5: Корректируем вычисления

   ∠KCP = ∠CKP = 64°

   ∠SKV = 180° - ∠CKP - ∠BCK = 180° - 64° - 36° = 80°

6. Шаг 6: Находим ∠CBK

   ∠CBK = ∠CBK / 2 = 72°/ 2 = 36°

7. Шаг 7: Находим ∠BKC

   ∠BKC = 180° - ∠SKV - ∠VKC = 180° - 80° - ∠VKC= 180° - 80° - ∠VKC = 44°

8. Шаг 8: Находим ∠KVS

   ∠KVS = ∠SKV = ∠KVS/ 2 = 36°

Ответ: ∠СКВ = 56°, ∠СВК = 44°, ∠КСВ = 80°