Биссектрисы \(AM\) и \(BN\) треугольника \(ABC\) с углом величиной \(96^\circ\) при вершине \(C\) пересекаются в точке \(O\). Найдите величину угла \(\angle AOB\).

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! 1. Угол \(C\) известен: \(\angle C = 96^\circ\). 2. Сумма углов треугольника \(ABC\) равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle A + \angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ\). 3. \(AM\) и \(BN\) — биссектрисы, поэтому \(\angle OAB = \frac{\angle A}{2}\) и \(\angle OBA = \frac{\angle B}{2}\). 4. Следовательно, \(\angle OAB + \angle OBA = \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = \frac{\angle A + \angle B}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ\). 5. Теперь рассмотрим треугольник \(AOB\). Сумма углов в этом треугольнике тоже равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ\). \(\angle AOB = 138^\circ\)

Ответ: 138°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!