4. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 32°.

Обозначим угол, смежный с углом ABC, как угол CBD. Так как биссектриса BK угла CBD параллельна стороне AC, то ∠CBK = ∠BCA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BK и AC и секущей BC.

∠KBA = ∠BAC как соответственные углы при параллельных прямых BK и AC и секущей AB.

Так как BK - биссектриса, то ∠CBK = ∠KBA. Следовательно, ∠BCA = ∠BAC, то есть треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.

Так как ∠BAC = ∠BCA, то 2∠BAC + ∠ABC = 180°.

2∠BAC = 180° - ∠ABC = 180° - 32° = 148°.

∠BAC = 148° : 2 = 74°.

Ответ: 74°