16) Биссектриса внешнего угла при вершине В треу- гольника АВС параллельна стороне АС. Найдите длину стороны ВС, если АВ = 16.

Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Это означает, что углы, образованные биссектрисой и сторонами треугольника, равны. Обозначим внешний угол при вершине B как угол CBD, где D - точка на продолжении стороны AB за точку B. Так как биссектриса BE параллельна AC, то угол CBE равен углу BCA (как соответственные углы при параллельных прямых BE и AC и секущей BC). Также угол ABE равен углу BAC (как соответственные углы при параллельных прямых BE и AC и секущей AB).

Поскольку BE - биссектриса угла CBD, то угол CBE равен углу ABE. Следовательно, угол BCA равен углу BAC. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, и AB = BC.

Дано, что AB = 16. Следовательно, BC = 16.

Ответ: 16