Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 6, CK = 10.

Решение:

Пусть \( ABCD \) — параллелограмм. Биссектриса \( AK \) угла \( A \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( K \).

1. Так как \( AK \) — биссектриса угла \( A \), то \( \angle BAK = \angle KAD \).
2. Так как \( BC \parallel AD \), то \( \angle BAK = \angle AKD \) как накрест лежащие углы.
3. Из равенства \( \angle KAD = \angle BAK \) и \( \angle BAK = \angle AKD \) следует, что \( \angle KAD = \angle AKD \).
4. В треугольнике \( ABK \) углы \( \angle BAK \) и \( \angle AKB \) равны (так как \( \angle AKB = \angle AKD \)), значит, треугольник \( ABK \) — равнобедренный. Следовательно, \( AB = BK \).
5. По условию \( BK = 6 \). Значит, \( AB = 6 \).
6. Сторона \( BC = BK + CK = 6 + 10 = 16 \).
7. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( AD = BC = 16 \) и \( CD = AB = 6 \).
8. Периметр параллелограмма \( P = 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 2(22) = 44 \).

Ответ: 44.