Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 11 см и 5 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

Дано: ABCD — параллелограмм, AK — биссектриса угла A, BK = 11 см, KC = 5 см.

Найти: Периметр ABCD.

1. Так как AK — биссектриса угла A, то по свойству биссектрисы угла параллелограмма, угол BAK равен углу KAD (по определению биссектрисы), а также углу AKB (как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AK).
2. Из равенства углов \( \angle BAK = \angle AKB \) следует, что треугольник ABK — равнобедренный. Следовательно, AB = BK.
3. По условию BK = 11 см, значит, AB = 11 см.
4. Сторона BC равна сумме отрезков BK и KC: BC = BK + KC = 11 см + 5 см = 16 см.
5. Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны: AB = CD = 11 см и BC = AD = 16 см.
6. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2 * (AB + BC).
7. P = 2 * (11 см + 16 см) = 2 * 27 см = 54 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 54 см.