Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 42. Ответ:

Решение:

Пусть дан параллелограмм ABCD, где угол B — тупой, а угол A — острый.

Пусть биссектриса тупого угла B пересекает сторону AD в точке E.

По условию, биссектриса делит сторону AD в отношении 3:4, считая от вершины острого угла A. Это значит, что AE : ED = 3 : 4.

Так как биссектриса угла параллелограмма делит сторону, то AE = AB (свойство биссектрисы угла параллелограмма).

Пусть AE = 3x, тогда AB = 3x.

По условию, ED = 4x.

Сторона AD = AE + ED = 3x + 4x = 7x.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AD = BC = 7x и AB = CD = 3x.

Периметр параллелограмма равен 2 * (сумма двух смежных сторон).

Периметр = 2 * (AD + AB) = 2 * (7x + 3x) = 2 * (10x) = 20x.

По условию, периметр равен 42.

20x = 42

x = 42 / 20 = 2.1

Найдем большую сторону параллелограмма. Большей стороной является AD, так как 7x > 3x.

AD = 7x = 7 * 2.1 = 14.7

Ответ: 14.7