82. Биссектриса равностороннего треугольника равна 13.5. Найдите сторону этого треугольника.

Для нахождения стороны равностороннего треугольника по его биссектрисе используем формулу для высоты равностороннего треугольника: \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}a\), где \(h\) — высота (или биссектриса), \(a\) — сторона треугольника. Подставим \(h = 13.5\): \(13.5 = \frac{\sqrt{3}}{2}a\). Умножим обе стороны на \(2/\sqrt{3}\): \(a = \frac{2 \cdot 13.5}{\sqrt{3}} = \frac{27}{\sqrt{3}} = 9\sqrt{3}\). Следовательно, сторона треугольника: \(9\sqrt{3}\).