Билет №7. 3. Задача. Найдите градусные меры углов треугольников, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.

Решение задачи

Дано:

• Равносторонний треугольник ABC.
• Высота CH, опущенная из вершины C на сторону AB.

Найти: Углы треугольников ACH и BCH.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60° (∠A = ∠B = ∠C = 60°).
2. Шаг 2: Высота CH, опущенная из вершины C на сторону AB, является также медианой. Это значит, что она делит сторону AB пополам (AH = HB).
3. Шаг 3: Высота CH также является биссектрисой угла C. Следовательно, она делит угол C пополам: ∠ACH = ∠BCH = 60° / 2 = 30°.
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что ∠A = 60° и ∠ACH = 30°. Так как CH — высота, то ∠CHA = 90°.
5. Шаг 5: Сумма углов в треугольнике ACH равна 180°. Найдем третий угол: ∠A + ∠ACH + ∠CHA = 60° + 30° + 90° = 180°.
6. Шаг 6: Рассмотрим треугольник BCH. Мы знаем, что ∠B = 60° и ∠BCH = 30°. Так как CH — высота, то ∠CHB = 90°.
7. Шаг 7: Сумма углов в треугольнике BCH равна 180°. Найдем третий угол: ∠B + ∠BCH + ∠CHB = 60° + 30° + 90° = 180°.

Ответ: Высота разбивает равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30°, 60° и 90°.