Билет №5. 4. Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см². Найти длину ВД.

Привет! Давай найдем длину высоты ВД.

Дано:

• Треугольник ABC.
• ВД — высота.
• Сторона АС разделена высотой на отрезки: AD = 7 см и DC = 4 см (или наоборот).
• Площадь треугольника S = 55 см².

Найти: Длину высоты ВД.

Решение:

1. Находим длину стороны АС:

   Высота ВД делит сторону АС на два отрезка. Длина всей стороны АС равна сумме длин этих отрезков:

   AC = AD + DC = 7 см + 4 см = 11 см.

2. Вспоминаем формулу площади треугольника:

   Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

   S = (1/2) * основание * высота

   В нашем случае основание — это сторона AC, а высота — это ВД.

   S = (1/2) * AC * ВД

3. Подставляем известные значения:

   Мы знаем площадь (S = 55 см²) и длину основания (AC = 11 см). Подставляем их в формулу:

   55 = (1/2) * 11 * ВД

4. Находим высоту ВД:

   Теперь решаем уравнение относительно ВД:

   55 = 5.5 * ВД

   ВД = 55 / 5.5

   Чтобы было проще считать, можно умножить числитель и знаменатель на 10:

   ВД = 550 / 55 = 10.

Ответ: 10 см