Билет №4

Билет №4

1. Окружность – это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от данной точки (центра).
   • Элементы окружности:
     • Центр – точка, равноудалённая от всех точек окружности.
     • Радиус (r) – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
     • Диаметр (d) – отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр (d = 2r).
     • Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
     • Касательная – прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.
2. Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
   • Признаки параллелограмма:
     • Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
     • Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
   • Доказательство одного из них (если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам): Пусть диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причем AO = OC и BO = OD. Рассмотрим треугольники AOB и COD. \( ∠ AOB = ∠ COD \) (вертикальные углы). \( AO = OC \) и \( BO = OD \) по условию. Следовательно, \( △ AOB = △ COD \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что \( ∠ OAB = ∠ OCD \) (как накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC). Поскольку эти углы равны, то AB || CD. Аналогично, рассматривая треугольники BOC и DOA, получаем, что AD || BC. Так как противоположные стороны попарно параллельны, то ABCD – параллелограмм.
3. Задача: (Подразумевается, что задача будет предоставлена отдельно).