Билет №24 Теория (Электродинамика). Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля катушки с током. 2. Задача. Индуктивность катушки 0,5 Гн. Сила тока в ней изменяется по закону I = 2⋅t (А). Найдите ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке в момент времени t = 3 с. Чему равна энергия магнитного поля в этот момент? 3. Творческое задание. Опишите эксперимент, демонстрирующий явление

1. Теория: Самоиндукция

• Самоиндукция: Явление возникновения ЭДС индукции в контуре вследствие изменения магнитного поля, создаваемого током, протекающим в самом этом контуре.
• Индуктивность (\( L \)): Физическая величина, характеризующая способность контура накапливать энергию магнитного поля при прохождении через него тока. Она определяется как отношение магнитного потока \( \Phi \), создаваемого током \( I \) в контуре, к этому току: \( L = \frac{\Phi}{I} \) или, что эквивалентно, \( L = \frac{N \Phi_1}{I} \), где \( N \) — число витков, \( \Phi_1 \) — поток через один виток. Единица измерения — Генри (Гн).
• ЭДС самоиндукции (\( \mathcal{E}_{с.и.} \)): Возникает в катушке при изменении тока в ней. По закону Фарадея, \( \mathcal{E}_{с.и.} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \). Поскольку \( \Delta \Phi = L \cdot \Delta I \), то \( \mathcal{E}_{с.и.} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \). Знак минус указывает, что ЭДС самоиндукции всегда направлена так, чтобы противодействовать изменению тока.
• Энергия магнитного поля катушки с током (\( W \)): Энергия, накопленная в магнитном поле, создаваемом током в катушке, равна \( W = \frac{1}{2} L I^2 \).

2. Задача: Расчёт ЭДС самоиндукции и энергии

Дано:

• \( L = 0.5 \) Гн
• \( I(t) = 2t \) А
• \( t = 3 \) с

Найти:

• \( \mathcal{E}_{с.и.} \) — ?
• \( W \) — ?

Решение:

1. Сила тока в момент времени t = 3 с:
• \( I(3) = 2 \cdot 3 \) А = \( 6 \) А.
2. Скорость изменения силы тока:
• \( \frac{\Delta I}{\Delta t} \) — для непрерывного процесса \( I(t) = 2t \) эта величина является производной: \( \frac{dI}{dt} = \frac{d(2t)}{dt} = 2 \) А/с.
3. ЭДС самоиндукции:
• \( \mathcal{E}_{с.и.} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} = -0.5 \text{ Гн} \cdot 2 \text{ А/с} = -1 \) В.
4. Энергия магнитного поля в момент t = 3 с:
• \( W = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \text{ Гн} \cdot (6 \text{ А})^2 = 0.25 \text{ Гн} \cdot 36 \text{ А}^2 = 9 \) Дж.

Ответ: ЭДС самоиндукции равна -1 В. Энергия магнитного поля в этот момент равна 9 Дж.

3. Творческое задание: Эксперимент, демонстрирующий явление самоиндукции

Название эксперимента: Исследование самоиндукции при размыкании цепи.

Цель: Продемонстрировать возникновение высокого напряжения из-за самоиндукции при резком размыкании электрической цепи, содержащей катушку.

Оборудование:

• Источник постоянного тока (батарея, блок питания)
• Катушка с большим числом витков (индуктивность \( L \) значительна)
• Ключ (выключатель)
• Лампа накаливания (желательно с низким напряжением, например, на \( 6-12 \) В, чтобы она ярко вспыхивала при высоком напряжении)
• Соединительные провода

Описание эксперимента:

1. Соберите электрическую цепь: источник тока, ключ и катушка соединены последовательно. Лампа накаливания подключается параллельно катушке.
2. Включите источник тока, чтобы через катушку и параллельно ей подключенную лампу пошёл постоянный ток. Лампа, подключенная параллельно катушке, может гореть тускло или не гореть вовсе, так как она рассчитана на более высокое напряжение, чем напряжение источника.
3. Теперь резко разомкните ключ.

Наблюдение:

В момент размыкания ключа ток в цепи резко прерывается. Это приводит к быстрому изменению магнитного потока через катушку. По закону самоиндукции, в катушке возникает ЭДС самоиндукции, которая значительно превышает напряжение источника питания. Эта ЭДС стремится поддержать ток, направленный против начального тока. В результате, на лампочке, подключенной параллельно катушке, возникает кратковременный импульс высокого напряжения. Если это напряжение достаточно велико, лампа ярко вспыхивает на очень короткое время, демонстрируя возникновение высокого индукционного напряжения.

Демонстрируемое явление:

Эксперимент демонстрирует явление самоиндукции, а именно способность катушки создавать кратковременное высокое напряжение при резком размыкании цепи, благодаря быстрому изменению магнитного потока и возникновению ЭДС самоиндукции.