Билет 2. 1. Определение смежных углов. Свойства смежных углов. 2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам. 3.Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB. 4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 4,5 м под углом 30 0 К горизонту. Найдите длину эскалатора.

Билет 2

1. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой.
2. Свойства смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.
3. Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой.
4. Построение треугольника по трем сторонам: Чтобы построить треугольник по трём сторонам, нужно отложить одну сторону, затем построить окружности с радиусами, равными двум другим сторонам, с центрами в концах первой стороны. Точка пересечения окружностей даст третью вершину треугольника.
5. Доказательство равенства треугольников MDB и NKB:
   Дано: Отрезки MN и DK пересекаются в точке B, которая является их общей серединой.
   Доказать: \( \triangle MDB = \triangle NKB \).
   Доказательство:
   1. Так как B — середина MN, то MB = NB.
   2. Так как B — середина DK, то DB = KB.
   3. Углы \( \angle MBD \) и \( \angle KBN \) являются вертикальными, следовательно, \( \angle MBD = \angle KBN \).
   4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle MDB = \triangle NKB \) (потому что MB = NB, DB = KB, \( \angle MBD = \angle KBN \)).
6. Расчет длины эскалатора:
   В данной задаче эскалатор, высота подъёма и горизонт образуют прямоугольный треугольник. Высота подъёма (4,5 м) является катетом, противолежащим углу 30°, а длина эскалатора — гипотенузой.
   Для нахождения гипотенузы используем синус угла:
   \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
   \[ \sin(30^{\circ}) = \frac{4.5 \text{ м}}{\text{длина эскалатора}} \]
   Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \), то:
   \[ 0.5 = \frac{4.5}{\text{длина эскалатора}} \]
   Длина эскалатора = \( \frac{4.5}{0.5} = 9 \) м.
   

   Ответ: Длина эскалатора составляет 9 м.