Билет 2. 1. Определение луча. Обозначение луча. Определение биссектрисы угла. 2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, ∠E=30°. Найдите гипотенузу DE. 4. Выбрать верные утверждения: А) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Б) Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 160°, то такие прямые параллельны; В) Треугольник с углами 40°, 70°, 70° равнобедренный.

Решение:

1. Определение луча: Луч — это часть прямой, которая имеет одно начало и простирается в одном направлении. Обозначается двумя буквами: первая — начало луча, вторая — любая точка на луче (например, OA). Определение биссектрисы угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла.

2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (второй признак): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Нахождение гипотенузы DE:

1. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF лежит против угла E.
2. По условию, \( \angle E = 30° \).
3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
4. Следовательно, \( DF = \frac{1}{2} DE \).
5. \( DE = 2 \cdot DF \).
6. \( DE = 2 \cdot 14 \text{ см} = 28 \text{ см} \).

4. Выбор верных утверждений:

• А) Верно. Это аксиома параллельных прямых.
• Б) Неверно. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
• В) Верно. Углы при основании равны (70°), значит, треугольник равнобедренный.

Ответ: 1. Луч - часть прямой с одним началом. Биссектриса - луч, делящий угол пополам. 2. По стороне и двум прилежащим углам. 3. \( 28 \) см. 4. А, В.