Билет 11 1. Определение окружности. Центр, радиус, хорда, диаметр и дуга окружности. 2. Доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 3. Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность.

По билету №11:

1. Окружность:

• Окружность - это множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой центром.
• Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
• Хорда - это отрезок, соединяющий две произвольные точки на окружности.
• Диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.
• Дуга окружности - это часть окружности, ограниченная двумя точками.

2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника:

• Теорема: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Доказательство: Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису AD к основанию BC. В треугольниках ABD и ACD: AB = AC (по условию), ∠BAD = ∠CAD (так как AD - биссектриса), AD - общая сторона. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует, что ∠ABD = ∠ACD, что и требовалось доказать.

3. Параллельные прямые:

• Признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
• Другой признак: Если при пересечении двух прямых третьей секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.
• Еще один признак: Если при пересечении двух прямых третьей секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
• Пример: Пусть даны две прямые 'a' и 'b', и секущая 'c'. Если ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы, и ∠1 = ∠2, то прямая 'a' параллельна прямой 'b'.

Ответ: Теоретические вопросы по геометрии, касающиеся определений, свойств и признаков параллельности прямых.