Билет 14 1. Свойства параллельных прямых 2. Трапеция, равнобокая трапеция, ее свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. 3. Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 4. Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 4

1. Найдем диагональ квадрата, используя формулу: d = a√2, где a - сторона квадрата.

   \[d = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8\]

2. Найдем радиус окружности, зная, что он равен половине диагонали:

   \[R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

3. Ответ: 4

Ответ: 82

1. Определим угол, который диагональ образует с другой стороной прямоугольника. Сумма углов в прямоугольнике 90 градусов, значит, угол между диагональю и другой стороной будет:

   \[90° - 86° = 4°\]

2. Определим угол между диагоналями прямоугольника. Угол между диагоналями можно найти как 180° - 2 * (угол между диагональю и большей стороной):

   \[180° - 2 \cdot 4° = 180° - 8° = 172°\]

3. Поскольку требуется найти острый угол, а 172° - это тупой угол, найдем смежный с ним острый угол. Сумма смежных углов равна 180°:

   \[180° - 172° = 8°\]

Ответ: 8