Билет 16 1. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках 3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС=9. 4. Один из углов параллелограмма равен 111°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 41

Решение:

Задание 3:

• Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Следовательно, AB - это диаметр окружности, и треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом C.
• Радиус окружности равен 20.5, значит, диаметр AB = 2 * 20.5 = 41.
• Применим теорему Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\).
• Из условия AC = 9, тогда \(9^2 + BC^2 = 41^2\).
• Вычислим: \(81 + BC^2 = 1681\).
• Тогда \(BC^2 = 1681 - 81 = 1600\).
• Следовательно, \(BC = \sqrt{1600} = 40\).

Задание 4:

• Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов.
• Если один из углов равен 111°, то меньший угол равен \(180° - 111° = 69°\).

Ответ: 41

Ответ: 69