Билет №1. 1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника (периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. 2. Признаки подобия треугольников. Доказать один признак на выбор обучающегося. 3. В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга BC=134°; Билет №2. 1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство). 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника Билет №3 1. Параллелограмм. Определение. Свойства. 2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. 3. Стороны прямоугольника равны 3 см и см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. Билет № 4. 1. Четырехугольник. Сумма углов четырёхугольника. 2. Свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство). 3. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Билет № 5. 1. Свойства площадей. 2. Теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство). 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Билет № 6 1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции. 2. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство). 3. Подобны ли треугольники АВС и МКР если: АВ=3 см, ВС=5 см, СА-7 см, МК-4, 5 см, КР-7, 5 см, РМ = 10, 5 см. Билет № 7 1. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат. 2. Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство). 3. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 CM.

Question

Вопрос:

Билет №1. 1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника (периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. 2. Признаки подобия треугольников. Доказать один признак на выбор обучающегося. 3. В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга BC=134°; Билет №2. 1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство). 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника Билет №3 1. Параллелограмм. Определение. Свойства. 2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. 3. Стороны прямоугольника равны 3 см и см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. Билет № 4. 1. Четырехугольник. Сумма углов четырёхугольника. 2. Свойство касательной к окружности (формулировка и доказательство). 3. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Билет № 5. 1. Свойства площадей. 2. Теорема о средней линии треугольника (формулировка и доказательство). 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Билет № 6 1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции. 2. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство). 3. Подобны ли треугольники АВС и МКР если: АВ=3 см, ВС=5 см, СА-7 см, МК-4, 5 см, КР-7, 5 см, РМ = 10, 5 см. Билет № 7 1. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Квадрат. 2. Теорема о вписанном угле (формулировка и доказательство). 3. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 CM.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение билета №1, задача 3: В окружность вписан треугольник ABC, где AB - диаметр окружности, а дуга BC = 134°. Найдем углы треугольника. Поскольку AB - диаметр, угол ACB опирается на диаметр и, следовательно, является прямым углом. $$\angle ACB = 90^\circ$$ Дуга BC равна 134°, а центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен её градусной мере. Значит, $$\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } BC = \frac{1}{2} \cdot 134^\circ = 67^\circ$$ Теперь найдем угол ABC, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: $$\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ$$ Ответ: $$\angle ACB = 90^\circ$$, $$\angle BAC = 67^\circ$$, $$\angle ABC = 23^\circ$$