Билет №2 1. Сформулируйте определение равных фигур, определение середины отрезка и биссектрисы угла. 2. Докажите свойство внешнего угла треугольника. 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине. 4. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, Z2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите 24.

Ответ:

1. Равные фигуры – это фигуры, которые совпадают при наложении. Середина отрезка – это точка, делящая отрезок пополам. Биссектриса угла – это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла.
2. Свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

3. Дано: равнобедренный треугольник, угол при основании равен 72°.

   Найти: угол при вершине.

   Решение:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при вершине равен x.

   Тогда:

   x + 72° + 72° = 180°

   x = 180° - 72° - 72°

   x = 36°

   Ответ: угол при вершине равен 36°.

4. Дано: четыре прямые на плоскости, ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°.

   Найти: ∠4.

   Решение:

   ∠1 и смежный с ним угол образуют развернутый угол, равный 180°. Обозначим смежный с ∠1 угол как ∠5.

   Тогда ∠5 = 180° - ∠1 = 180° - 120° = 60°.

   Рассмотрим треугольник, образованный пересекающимися прямыми. В этом треугольнике известны два угла: ∠2 = 60° и ∠5 = 60°.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Обозначим третий угол треугольника как ∠6.

   Тогда ∠6 = 180° - ∠2 - ∠5 = 180° - 60° - 60° = 60°.

   ∠3 и ∠6 являются вертикальными углами, поэтому ∠6 = ∠3 = 55°. Но у нас получилось противоречие, значит, условие задачи некорректно.

   Предположим, что ∠3 - это угол, смежный с углом, вертикальным к ∠6. Тогда угол, вертикальный к ∠6 = 60°, a ∠3 = 55°.

   ∠3 и ∠4 являются смежными, значит, ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 55° = 125°.

   Ответ: ∠4 = 125°.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты знаешь определения равных фигур, середины отрезка и биссектрисы угла. Проверь, правильно ли ты применил теорему о сумме углов треугольника и свойства смежных углов.

Доп. профит: Запомни: Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.

Молодец! Теперь ты точно разберешься с этими задачами на отлично!